Λίγα λόγια για το βιβλίο:

Η Παλαιά Διαθήκη αφηγείται την ιστορία του Πύργου της Βαβέλ: Κάποτε οι άνθρωποι προσπάθησαν με έπαρση να κατασκευάσουν έναν πύργο για να φτάσουν στον ουρανό, αλλά ο Θεός τούς τιμώρησε προκαλώντας σύγχυση των γλωσσών.

Αυτή η βιβλική εικόνα μπορεί να παραβληθεί, τηρουμένων των αναλογιών, με τη σύγχρονη επιστήμη, η οποία φιλοδοξεί, από πολλές πλευρές, να ξεπεράσει τα στενά όρια του ουρανού. Ωστόσο, η θεϊκή τιμωρία —η σύγχυση και η ασυνεννοησία ανάμεσα στους υπηρετούντες την επιστήμη— βρίσκει και εδώ το σύγχρονο ανάλογό της: Ποιος επιστήμονας ενδιαφέρεται σοβαρά για μια τεχνική εργασία η οποία δεν άπτεται του δικού του επιστημονικού πεδίου; Ποιος μαθηματικός πιστεύει ότι είναι προς όφελός του να διαβάζει ερευνητικά άρθρα που δεν σχετίζονται με τις ειδικές γνώσεις του;

Αν θέλαμε να περιγράψουμε τον ειδικό επιστήμονα της εποχής μας, θα τον χαρακτηρίζαμε ως κάποιον που αποκτά όλο και περισσότερες γνώσεις επάνω σε όλο και λιγότερα θέματα. Ωστόσο, όλοι συμφωνούμε ότι οι τόσο ειδικές γνώσεις έχουν, εν τέλει, μικρή πραγματική αξία αν δεν ενσωματωθούν και δεν συντονιστούν με το σύνολο των γενικών γνώσεων. Αυτή όμως η ενσωμάτωση καθίσταται ολοένα και πιο επίπονη.

Εδώ ακριβώς μπορεί να αποβεί ιδιαίτερα χρήσιμη η ύπαρξη των κοινών αφηρημένων αρχών που διέπουν τους διάφορους κλάδους των φυσικών επιστημών και των μαθηματικών. Η ύπαρξή τους κρίνεται ιδιαίτερα σημαντική εφόσον αποσκοπεί στη συνύφανση των χωριστών εξειδικευμένων τεχνικών. Υπό αυτή την έννοια, ο ρόλος της αλγεβρικής αφαίρεσης θεωρείται κάθε άλλο παρά αμελητέος.

Επομένως, η συγγραφή βιβλίων που να έχουν μεσολαβητικό, τρόπον τινά, χαρακτήρα θεωρείται εκ των ων ουκ άνευ προκειμένου να συντελεστεί αυτή η ωφέλιμη ενσωμάτωση. Επιβάλλεται δηλαδή να παραχθούν βιβλία που να προχωρούν περισσότερο από τα συνηθισμένα εκλαϊκευτικά δημοσιεύματα και να δίνουν μια πραγματική περιγραφή των διάφορων επιστημονικών κατακτήσεων, γραμμένα με τέτοιον τρόπο ώστε να γίνονται καταληπτά και από μη ειδικούς αναγνώστες· βιβλία που να παρουσιάζουν μόνο το γενικό περίγραμμα και να παραλείπουν τις ενοχλητικές λεπτομέρειες. Πάνω απ’ όλα, χρειάζονται βιβλία τα οποία δεν προαπαιτούν από τον αναγνώστη όλους εκείνους τους τεχνικούς όρους, τις ειδικού περιεχομένου λέξεις και τα τεχνάσματα —που στα περισσότερα επιστημονικά βιβλία αποτελούν συχνά αξεπέραστο εμπόδιο για τον αμύητο αναγνώστη.

Το ανά χείρας βιβλίο έχει γραφτεί για να υπηρετήσει αυτό τον σκοπό. Η περιγραφική παρουσίαση των θεωριών που επιχειρεί είναι αρκετά γενική για να κινήσει και να διατηρήσει το ενδιαφέρον του μη ειδικού αναγνώστη. Ακόμη, ο ειδικός μαθηματικός επιστήμονας θα ανακαλύψει κάτι νέο στις σελίδες του παρόντος  βιβλίου.

—Από τον Πρόλογο του βιβλίου

Τα περιεχόμενα του βιβλίου

Πρόλογος
1. Η μέθοδος της αφαίρεσης
2. Οι αριθμοί
3. Ο ευκλείδειος αλγόριθμος
4. Ισοτιμίες
5. Πολυώνυμα
6. Μιγαδικοί αριθμοί και αλγεβρικά σώματα
7. Αλγεβρικοί ακέραιοι, ιδεώδη και p-αδικοί αριθμοί
8. Ομάδες
9. Θεωρία Galois
10. Αναλυτική γεωμετρία
11. Πίνακες και ορίζουσες
12. Άλγεβρες
13. Άλγεβρες ομάδων