του Γιώργου Καρουζάκη

για το βιβλίο: Steven Strogatz, Η χαρά του x

«Τα μαθηματικά βρίσκονται παντού αν ξέρεις πού να κοιτάξεις» γράφει στον πρόλογο του βιβλίου του, “Η χαρά του x” (εκδόσεις Κάτοπτρο), ο Steven Strogatz. Ο συγγραφέας είναι το ιδανικό πρόσωπο για να ωθήσει κάποιον να στρέψει το βλέμμα του προς τη σωστή κατεύθυνση, και να παρατηρήσει τα μαθηματικά που μας περιβάλλουν στον πραγματικό κόσμο.

Εκτός του ότι κατέχει την έδρα εφαρμοσμένων μαθηματικών Jacob Gould Schurman στο Πανεπιστήμιο Cornell, έχει ασχοληθεί με ποικίλες περιοχές του αντικειμένου, από τη μαθηματική βιολογία μέχρι τη θεωρία πολύπλοκων δικτύων. Επιπλέον, τόσο μέσα από την αρθρογραφία του (The New York Times, The New Yorker, Quanta κ.ά.) όσο και μέσα από τα βιβλία και τις εκπομπές του, αναζητά συνεχώς νέους τρόπους για να εξηγήσει τα μαθηματικά και να τα κάνει πιο προσιτά στο ευρύ κοινό.

Για τον λόγο αυτό, περιγράφει το βιβλίο του ως ένα ταξίδι, αλλά κυρίως ως μια περιήγηση στα μαθηματικά από το ένα έως το άπειρο. Τα θέματα που εξερευνά – προσεκτικά επιλεγμένα με γνώμονα τη σημασία τους – κυμαίνονται από τον προσχολικό μέχρι τον μεταπτυχιακό κύκλο σπουδών. Αποφεύγει επίσης προσεκτικά τα αφηρημένα ή δυσνόητα παραδείγματα. Ακόμη και ο πιο απρόθυμος αναγνώστης, κάποιος που φοβάται τα μαθηματικά από τα σχολικά χρόνια, μπορεί να ακολουθήσει την περιπετειώδη διαδρομή του βιβλίου.

Ο Strogatz μας μεταφέρει, για παράδειγμα, τον ενθουσιασμό κάποιου που ανακαλύπτει τα ημιτονοειδή κύματα στις λωρίδες της ζέβρας, μας καλεί να ακούσουμε μαζί τον απόηχο των επιτευγμάτων του Ευκλείδη στο κείμενο της Διακήρυξης της Ανεξαρτησίας των ΗΠΑ, και να μάθουμε πώς η Google κάνει αναζητήσεις της στο Διαδίκτυο. Προχωρώντας στα μαθηματικά της νέας εποχής, δείχνει πώς αυτά επηρεάζουν την καθημερινή ζωή: τι συμβαίνει όταν αναζητούμε εστιατόρια στο Διαδίκτυο ή τη σημασία των διακυμάνσεων στο χρηματιστήριο.

Ανορθόδοξη πορεία

Το βιβλίο του, μία εισαγωγή στις πιο ελκυστικές μαθηματικές ιδέες, χωρίζεται σε έξι κύρια μέρη. Η ανάγνωσή του μπορεί να αναπτυχθεί και ανορθόδοξα, εκτός γραμμικής πορείας. Τα σύντομα, αυτοτελή κεφάλαιά του και τα πυκνά υποκεφάλαιά τους προσφέρουν τη δυνατότητα μιας αποσπασματικής προσέγγισης. Ο αναγνώστης μπορεί να ακολουθήσει μιαν εναλλακτική πορεία εξερεύνησης του περιεχομένου, ανάλογα με τα ενδιαφέροντα και τα συγκεκριμένα ερωτήματά του.

Ξεκινά όμως το ταξίδι του γραμμικά, με τους αριθμούς, για να δείξει πόσο χρήσιμοι και πόσο ανεξήγητα αποτελεσματικοί είναι στην περιγραφή του κόσμου μας. Σιγά-σιγά αποκαλύπτει τους κανόνες, τις ιδιότητες των αριθμών και τις διάφορες σχέσεις μεταξύ τους. Καταλήγει στην εφεύρεση των αριθμομηχανών, στους σημερινούς υπερυπολογιστές και στην αυτοματοποίηση της αριθμητικής, που κατέστη δυνατή χάρη στην όμορφη ιδέα της αξίας θέσης ψηφίου.

Από τους αριθμούς και τα σύμβολα περνάει στη συνέχεια στο πεδίο της γεωμετρίας, της τριγωνομετρίας, της λογικής και των αποδείξεων. Μπαίνει επίσης στη γόνιμη περιοχή του απειροστικού λογισμού, και, αργότερα, προσεγγίζει τις πιθανότητες, τη στατιστική, τα δίκτυα και τη γνώση που παρέχουν τα δεδομένα.

Σε τι χρησιμεύουν τα μαθηματικά;

Με εντυπωσιακό τρόπο, ο συγγραφέας δίνει απαντήσεις σε κάποιες φαινομενικά απλές ερωτήσεις που απασχολούν ενδεχομένως τους μη εξοικειωμένους αναγνώστες. Για παράδειγμα, στην ενότητα για τα σχήματα αναρωτιέται: «Εκτός από τις αποδείξεις, γιατί πρέπει να μας ενδιαφέρει το πυθαγόρειο θεώρημα;”.

«Διότι», απαντά, «αποκαλύπτει μία θεμελιώδη αλήθεια για τη φύση του χώρου. Υπαινίσσεται ότι ο χώρος είναι επίπεδος, σε αντιδιαστολή με τον καμπυλωμένο χώρο. Έτσι, για την επιφάνεια μιας σφαίρας ή ενός λουκουμά με τρύπα στη μέση, το θεώρημα χρειάζεται τροποποίηση. Ο Αϊνστάιν αντιμετώπισε την πρόκληση αυτή στη γενική θεωρία της σχετικότητας (όπου δεν βλέπουμε πλέον τη βαρύτητα ως δύναμη αλλά μάλλον ως εκδήλωση της καμπυλότητας του χώρου), και το ίδιο έπραξε ο Bernhard Riemann και άλλοι πριν από αυτόν όταν έθεταν τα θεμέλια της μη ευκλείδειας γεωμετρίας».

Με παραστατικό τρόπο πλησιάζει επίσης τον απειροστικό λογισμό. Στην περίσταση αυτή, καταφεύγει ακόμη και στην ερωτική σχέση του Ρωμαίου και της Ιουλιέτας, για να δείξει πώς ορισμένες εξισώσεις μπορούν να εκφράσουν περιεκτικά τις διακυμάνσεις της σχέσης τους. «Λύνοντας αυτές τις εξισώσεις χρησιμοποιώντας τον ολοκληρωτικό λογισμό», σημειώνει, “μπορούμε να προβλέψουμε την πορεία της σχέσης. Η πρόβλεψη που προκύπτει για το ζευγάρι είναι, φευ, ένας ατελείωτος κύκλος αγάπης και μίσους…».

Η σαφήνεια και η ζωντάνια με την οποία ο συγγραφέας αντιμετωπίζει ακόμη και τα πιο σύνθετα θέματα καθιστούν το βιβλίο του ένα χρήσιμο εργαλείο για όποιον θέλει να ξεκινήσει αυτό το περιπετειώδες ταξίδι. Ίσως, διαβάζοντας το βιβλίο του ένας, δύο ή περισσότεροι αναγνώστες να συνειδητοποιήσουν τη βαθιά σημασία και αξία των μαθηματικών, και να δώσουν στον εαυτό τους μια δεύτερη ευκαιρία ώστε να τα αγαπήσουν πραγματικά.


Θαλής + Φίλοι, 31 Μαΐου 2021