του Άλκη Γαλδαδά

για τα βιβλία: Raymond Smullyan, Την κυρία ή την τίγρη; και Ο Σατανάς, ο Cantor και το άπειρο

Είναι η εποχή του προβληματισμού, για τα δώρα προς τους άλλους και προς τον εαυτό σου. Κατά τη γνώμη μου το βιβλίο ως δώρο συμπυκνώνει ιδανικά στον συνήθως περιορισμένο όγκο του πολλά που δεν εκφράζονται αλλιώς. Την καλή πρόθεση του δωρητή, την προσωπικότητά του, το υποτιθέμενο γούστο αυτού που θα δεχθεί το δώρο και τελικά ότι ο δωρητής εκτιμά πάνω από όλα τις πνευματικές αρετές του προσώπου στο οποίο απευθύνεται το δώρο. Με άλλα λόγια, είναι κολακευτικό να σου κάνουν δώρο ένα βιβλίο, αν και με αυτό το τελευταίο καταλαβαίνω πως ίσως να μη συμφωνούν όλοι. Ίσως κάποια από τα παραπάνω να τα ακυρώνει η χαμηλή τιμή, η ευκολία αγοράς και εκείνη η κάρτα αλλαγής που απειλεί με την ενεργοποίησή της να σβήσει προθέσεις και εκτιμήσεις.Είναι η εποχή του προβληματισμού, για τα δώρα προς τους άλλους και προς τον εαυτό σου. Κατά τη γνώμη μου το βιβλίο ως δώρο συμπυκνώνει ιδανικά στον συνήθως περιορισμένο όγκο του πολλά που δεν εκφράζονται αλλιώς. Την καλή πρόθεση του δωρητή, την προσωπικότητά του, το υποτιθέμενο γούστο αυτού που θα δεχθεί το δώρο και τελικά ότι ο δωρητής εκτιμά πάνω από όλα τις πνευματικές αρετές του προσώπου στο οποίο απευθύνεται το δώρο. Με άλλα λόγια, είναι κολακευτικό να σου κάνουν δώρο ένα βιβλίο, αν και με αυτό το τελευταίο καταλαβαίνω πως ίσως να μη συμφωνούν όλοι. Ίσως κάποια από τα παραπάνω να τα ακυρώνει η χαμηλή τιμή, η ευκολία αγοράς και εκείνη η κάρτα αλλαγής που απειλεί με την ενεργοποίησή της να σβήσει προθέσεις και εκτιμήσεις.

Από το Δημοτικό ως το διηνεκές

Εμείς εδώ στο ΒΗΜΑ-Science πάντως, κάθε χρόνο επιμένουμε στα δώρα με βιβλία από τον χώρο της επιστήμης. Ειδικά στην περίπτωση αυτής της τριάδας βιβλίων που συμπίπτει με την εκτεταμένη αναφορά στη σελίδα των Μαθηματικών στον Ρέιμοντ Σμούλιαν, δίδεται η ευκαιρία στον αναγνώστη να διαπιστώσει σε αρκετή έκταση το πόσο μπορεί ένας άνθρωπος να προσφέρει στο θέμα της εκπαίδευσης. Από το Δημοτικό μέχρι το τέλος των σπουδών ενός φοιτητή! Και αυτό είναι το φάσμα που καλύπτουν τα βιβλία αυτά. Δεν χρειάζεται να έχει πάει κανείς στο Πανεπιστήμιο για να τα χαρεί. Χρειάζεται μόνο να θέλει να γυμνάσει το μυαλό του. Και είναι κρίμα που η Λογική και η Φιλοσοφία δεν διδάσκονται από την πρώτη τάξη του Γυμνασίου σε όλα τα παιδιά αντί να είναι ένα μάθημα επιλογής από λίγους και στο τέλος του Λυκείου. Για παράδειγμα, στο βιβλίο «Ο Σατανάς, ο Καντόρ και το Άπειρο» ξεκινάει από απλούστατους γρίφους και στη σελίδα 196 αρχίζει να πραγματεύεται, με τη μορφή γρίφων, θέματα σχετικά με το θεώρημα του Γκέντελ. Και στη σελίδα 235 αρχίζει ένα σύντομο αλλά πολύ περιεκτικό ταξίδι στο Άπειρο. Δείτε πόσο απλά εξηγεί κάποια πολύ δύσκολα θέματα: «Έστω ένα πεπερασμένο σύνολο Α. Εξ ορισμού αυτό το σύνολο έχει Ν στοιχεία, όπου Ν φυσικός αριθμός. Αν προσθέσουμε ένα νέο στοιχείο στο Α, το σύνολο που θα προκύπτει θα έχει Ν + 1 στοιχεία, άρα εξ ορισμού θα είναι πεπερασμένο. Από αυτό συνεπάγεται ότι αν αφαιρέσουμε ένα στοιχείο από κάποιο απειροσύνολο Β, το σύνολο που θα προκύψει πρέπει να είναι επίσης άπειρο διότι αν ήταν πεπερασμένο θα μπορούσαμε να επανατοποθετήσουμε το στοιχείο που αφαιρέσαμε, οπότε το προκύπτον σύνολο θα ήταν πεπερασμένο, άρα άτοπο».

Διήγηση και ακόνισμα μυαλού

Δεν είναι εύκολο να ξεχωρίσει κάποιος το περιεχόμενο των τριών βιβλίων. Στην «Κυρία και την τίγρη» ξεκινάει όπως πάντα με απλούς γρίφους και λίγο πριν το μέσον φθάνει στους «Μεταγρίφους». Ο μεταγρίφος, όπως εξηγεί, είναι γρίφος περί των γρίφων. Δίδεται δηλαδή προς λύση ένας γρίφος χωρίς επαρκή στοιχεία και μετά αναφέρεται ότι κάποιος άλλος θα μπορούσε ή και θα αδυνατούσε ίσως να τον λύσει αξιοποιώντας μια πρόσθετη πληροφορία, την οποία όμως δεν γνωρίζουμε πάντοτε. Πρόκειται για μια κατασκευαστικά πολύ δύσκολη μορφή γρίφων. Συνεχίζει με γρίφους που φέρουν... αστυνομική μεταμφίεση, για να καταλήξει σε πολύ πιο βαθιά θέματα όπως οι προτάσεις Γκέντελ και το θεώρημα του Τάρσκι, ενός από τους διασημότερους στον χώρο της Μαθηματικής Λογικής.

Στο βιβλίο «Ο γρίφος της Σεχραζάντ» (που είχε παρουσιαστεί και παλαιότερα σε αυτές τις σελίδες), ο συγγραφέας κάνει αυτό που του αρέσει πολύ. Παίρνει έναν γνωστό κλασικό (λαϊκό) ήρωα και επεκτείνει την παρουσία του στον χώρο των γρίφων της λογικής. Όπως αναφέρεται στο εκδοτικό σημείωμα: «Ο βασιλιάς, που υποψιαζόταν πως η βασίλισσα τον απατούσε, την εκτέλεσε και ορκίστηκε στη γενειάδα του να παντρεύεται κάθε βράδυ την πιο όμορφη κοπέλα, και το επόμενο πρωί να την παραδίδει στον δήμιο. Αυτή η άνευ προηγουμένου απανθρωπιά, σκόρπισε τον τρόμο σε όλη την επικράτεια. Ωστόσο, η κόρη του αρχιβεζίρη, η Σεχραζάντ – μια ευφυέστατη γυναίκα που θα τη ζήλευαν ακόμα και οι πιο σημαντικοί λογικολόγοι της εποχής – χειρίστηκε επιδέξια την κατάσταση: παντρεύτηκε τον βασιλιά, και ήδη από την πρώτη νύχτα έβαλε σε εφαρμογή το σχέδιό της. “Ξημερώνει. Σήκω και πήγαινε να κρεμαστείς!” προστάζει ο βασιλιάς. “Ο,τι ευχαριστεί τη Μεγαλειότητά σας, απλώς λυπάμαι για τη δική σας μοίρα”. “Και γιατί λυπάσαι τη δική μου μοίρα;”. “Σκόπευα να σας πω γρίφους για να σας διασκεδάσω” απάντησε η Σεχραζάντ. “Γρίφους; Τρελαίνομαι για γρίφους! Αν αναβάλω την εκτέλεσή σου, θα μου πεις μερικούς απόψε;”. “Θα σας λέω έναν κάθε βράδυ” απάντησε η Σεχραζάντ... Και έτσι άρχισαν οι γρίφοι. Συνεχίστηκαν για πολλές νύχτες, στο τέλος των οποίων βρίσκεται το πιο εκπληκτικό κομμάτι της ιστορίας! Ο αναγνώστης φθάνει σταδιακά στα βαθιά νερά της Μαθηματικής Λογικής».

Ελληνική χροιά

Και τα τρία βιβλία είναι μεταφρασμένα με εξαιρετική προσοχή από ανθρώπους που γνώριζαν καλά το αντικείμενο και την αντίστοιχη ελληνική ορολογία. Στο βιβλίο «Την κυρία ή την τίγρη» υπάρχει στο τέλος και ένα πολύ μικρό αλλά πολύτιμο ευρετήριο μαθηματικών όρων, ενώ στο βιβλίο «Ο γρίφος της Σεχραζάντ» στο εισαγωγικό κείμενο του Γ. Λ. Ευαγγελόπουλου αναφέρεται εκτός από τη λύση του Σμούλιαν σε έναν πολύ δύσκολο μεταγρίφο του βιβλίου «Την κυρία ή την τίγρη» και η λύση που έδωσε, και μάλιστα πιο απλή, ο έλληνας καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών Αντώνης Μελάς (που έχει μεταφράσει και τον «Γρίφο της Σεχραζάντ»). Μαζί με τα βιβλία αυτά ο έλληνας αναγνώστης έχει την ευκαιρία να διαβάσει πότε ως εισαγωγή και πότε ως επίμετρο πολύ κατατοπιστικές παρουσιάσεις του Ρέιμοντ Σμούλιαν και του έργου του από τον αναπληρωτή καθηγητή Πολιτικής Φιλοσοφίας και Διεθνών Σχέσεων στο Πάντειο Πανεπιστήμιο Γιώργο Λ. Ευαγγελόπουλο. Που όχι μόνον έχει ασχοληθεί με τα Μαθηματικά αλλά όπως γράφει κάπου είχε γνωρίσει προσωπικά τον Σμούλιαν. Έτσι δίνει αρκετές επιπλέον πληροφορίες για έναν δάσκαλο των Μαθηματικών που θα μπορούσε να είναι και πρότυπο για τους επόμενους, αφού ήταν θιασώτης της ήπιας εκπαίδευσης σε ένα ιδιαίτερα δύσκολο για πολλούς μάθημα. Ήπιος μέχρι θανάτου θα λέγαμε αφού και για τον θάνατό του έλεγε: «Γιατί να ανησυχώ για τον θάνατο; Δεν πρόκειται να συμβεί όσο ζω», ενώ είχε ζητήσει στον τάφο του να υπάρχει η εξής επιγραφή: «Στη ζωή υπήρξε αδιόρθωτος. Μετά θάνατον είναι ακόμη χειρότερος».

Το Βήμα της Κυριακής, BHMA Science, 19 Δεκεμβρίου 2021